Теоретическая математическая задача

Нам необходимо разработать схему, используя минимальное количество переключателей типа 1Н2П (SPDT), чтобы создать матрицу, где 64 входа могут быть подключены к 64 выходам, обеспечивая при этом, что в любой момент времени ни один вход не подключен ни к одному выходу, но любой вход может быть подключен к любому выходу. Известно, что задача может быть решена с использованием 2048 переключателей, возможно, с применением лестничного принципа. Мы ищем оптимальное решение, которое минимизирует количество используемых переключателей.

Для выполнения этого задания потребуются навыки в области теоретической математики, комбинаторики, а также понимание принципов работы переключателей и схемотехники.